题目内容

11.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;
④若“A∪B=B,则A=B”的逆否命题.
其中的真命题是(  )
A.①②B.②③C.①③D.③④

分析 ①,“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题是:若x、y互为倒数,则xy=1;
②,“相似三角形的周长相等”的否命题是:不相似三角形的周长不相等;
③,“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根“是真命题,其逆否命题与原命题同真假;
④,若“A∪B=B,则A=B”是假命题,其逆否命题与原命题同真假.

解答 解:对于①,“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题是:若x、y互为倒数,则xy=1,正确;
对于②,“相似三角形的周长相等”的否命题是:不相似三角形的周长不相等,错;
对于③,“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根“是真命题,其逆否命题与原命题同真假,故正确;
对于④,若“A∪B=B,则A=B”是假命题,其逆否命题与原命题同真假,故错.
故选:C.

点评 本题考查了命题的真假,属于基础题.

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