Question

函数f（x）=

b-x

+

x-a

（x∈[a，b]a＜b）的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由基本不等式可得[

1

2

（

b-x

+

x-a

）]²≤

b-x 2+ x-a 2

2

=

b-a

2

，从而得到

b-x

+

x-a

≤

2(b-a)

，再由

b-x

+

x-a

≥

b-a

求出函数f（x）的值域．

解答： 解：∵[

1

2

（

b-x

+

x-a

）]²≤

b-x 2+ x-a 2

2

=

b-a

2

，
∴

b-x

+

x-a

≤

2(b-a)

，
又∵

b-x

+

x-a

≥

b-a

，
则函数f（x）=

b-x

+

x-a

（x∈[a，b]a＜b）的值域是[

b-a

，

2(b-a)

]．
故答案为：[

b-a

，

2(b-a)

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．