题目内容
15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-log23））=（ ）| A． | $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1-$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$-1 |
分析 先求出f（-log23）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，从而f（f（-log23））=f（$\frac{1}{3}$），由此能求出结果．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（-log23）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，
f（f（-log23））=f（$\frac{1}{3}$）=1-$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{25}{6}$ | B． | $\frac{25}{8}$ | C． | $\frac{25}{3}$ | D． | $\frac{25}{4}$ |