题目内容
20．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外接球的表面积为1025π．
分析 几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的结构特征，依据结构特征判定外接球的球心位置，求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算．
解答 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，高为8，如图：
设O为外接球的球心，OE=x，
则OA=$\sqrt{{x}^{2}+200}$=OS=$\sqrt{100+{（20-x）}^{2}}$⇒x=7.5，
∴其外接球的半径R=$\frac{5\sqrt{41}}{2}$．
∴外接球的表面积S=4πR2=1025π．
故答案为：1025π
点评 本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征并求得外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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