题目内容

4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ） 求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．

分析 （1）利用x=ρcosθ，ρ2=x2+y2，将曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．

解答 解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4…．（3分）
（2）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，代入（x-2）2+y2=4整理得${t^2}+\sqrt{2}t-3=0$，则$\left\{{\begin{array}{l}{{t_1}+{t_2}=-\sqrt{2}}\\{{t_{1•}}{t_2}=-3}\end{array}}\right.$，…..（5分）
又|PA|+|PB|=$|{t_1}|+|{t_2}|=|{{t_1}-{t_2}}|={（{t_1}+{t_2}）^2}-4{t_1}t{\;}_2=\sqrt{14}$…..（10分）

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-log23））=（　　）
A．$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．1-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1
16．如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B两点，且OA⊥OB．
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12．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值．执行程序框图，若输入a0=1，a1=1，a2=0，a3=-1，则输出的u的值为（　　）
A．2B．1C．0D．-1
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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9．在空间中，下列命题错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不公线的三个点确定一个平面
C．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直
16．已知函数f（x）=$\frac{{λ•{2^x}+（λ-2）}}{{{2^x}+1}}$．
（1）是否存在实数λ，使f（x）为奇函数．
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明．
13．设集合A={x|y=2x+3}，B={（x，y）|y=4x+1}，则A∩B=∅．
14．与函数y=x-1-（x-2）0表示同一个函数的是（　　）
A．y=x-2B．$y=\frac{{{x^2}-4}}{x+2}$C．$y=\frac{{{{（{x-2}）}^2}}}{x-2}$D．$y={（{\frac{x-2}{{\sqrt{x-2}}}}）^2}$

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