在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$．在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴的极坐标系中.圆C的方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ) 求圆C的直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．

分析（1）利用x=ρcosθ，ρ²=x²+y²，将曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；
（2）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ²=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4…．（3分）
（2）设点A、B对应的参数分别为t₁，t₂，将$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，代入（x-2）²+y²=4整理得${t^2}+\sqrt{2}t-3=0$，则$\left\{{\begin{array}{l}{{t_1}+{t_2}=-\sqrt{2}}\\{{t_{1•}}{t_2}=-3}\end{array}}\right.$，…..（5分）
又|PA|+|PB|=$|{t_1}|+|{t_2}|=|{{t_1}-{t_2}}|={（{t_1}+{t_2}）^2}-4{t_1}t{\;}_2=\sqrt{14}$…..（10分）

点评本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案

全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

16．

如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B两点，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．

12．

如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值．执行程序框图，若输入a₀=1，a₁=1，a₂=0，a₃=-1，则输出的u的值为（　　）

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），直线l：x-y-6=0．
（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

9．在空间中，下列命题错误的是（　　）

	A．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
	B．	不公线的三个点确定一个平面
	C．	如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
	D．	如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直

16．已知函数f（x）=$\frac{{λ•{2^x}+（λ-2）}}{{{2^x}+1}}$．
（1）是否存在实数λ，使f（x）为奇函数．
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明．

13．设集合A={x|y=2x+3}，B={（x，y）|y=4x+1}，则A∩B=∅．

14．与函数y=x-1-（x-2）⁰表示同一个函数的是（　　）

A．

y=x-2

B．

$y=\frac{{{x^2}-4}}{x+2}$

C．

$y=\frac{{{{（{x-2}）}^2}}}{x-2}$

D．

$y={（{\frac{x-2}{{\sqrt{x-2}}}}）^2}$

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