Question

若变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≤1且z=2x+y y≥-1

的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

作出可行域如图，

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（-1，-1）时目标函数有最小值为m=-3，
当直线y=-2x+z过B（2，-1）时目标函数有最大值为M=2×2-1=3．
∴M-m=6．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．