Question

7．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（　　）

• A． 4-$\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知得∠PBC=60°，可得∠PBA=30°，在△PBA中，由余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，由已知得∠PBC=60°，∴∠PBA=30°，
在△PBA中，由余弦定理得PA²=3+1-2×$\sqrt{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
∴PA=1．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．