题目内容
16．已知f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，试比较f（x）与g（x）的大小关系．分析 由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性，讨论即可．
解答 解：（1+logx3）-2logx2=logx $\frac{3x}{4}$，
当 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜\frac{3}{4}x＜1}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{\frac{3}{4}x＞1}\end{array}\right.$，
即0＜x＜1或x＞$\frac{4}{3}$时，
有logx$\frac{3x}{4}$＞0，1+logx3＞2logx2，
即f（x）＞g（x）；
当 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{\frac{3}{4}x＞1}\end{array}\right.$①或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{0＜\frac{3}{4}x＜1}\end{array}\right.$②时，
logx$\frac{3x}{4}$＜0．
解①得无解，解②得1＜x＜$\frac{4}{3}$，
即当1＜x＜$\frac{4}{3}$时，有logx$\frac{3x}{4}$＜0，
1+logx3＜2logx2，
即f（x）＜g（x），
当$\frac{3}{4}$x=1，即x=$\frac{4}{3}$时，有logx$\frac{3x}{4}$=0．
∴1+logx3=2logx2，
即f（x）=g（x），
综上所述，当0＜x＜1或x＞$\frac{4}{3}$时，f（x）＞g（x）；
当1＜x＜$\frac{4}{3}$时，f（x）＜g（x）；
当x=$\frac{4}{3}$时，f（x）=g（x）．
点评 本题考查对数函数的性质，作差法，分类讨论的思想，是中档题．
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案| A． | 4-$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 1 |
为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45，50]上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．
