题目内容
17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值为（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=2x-3y为直线方程的斜截式y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$．
由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），z=2×1-2×0=2．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 4-$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 1 |
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（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“考试成绩与班级有关”？
（n=a+b+c+d）（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，）
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| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{6}$，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．．