Question

设y=x²+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}，
（1）求m，n的值；
（2）当x为何值时，y取最小值，并求此最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）求出y=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系，求得m、n的值．
（2）由二次函数的图象和性质，求得该函数的最值．

解答： 解：（1）y=0，即x²+mx+n=0，则x₁=-1，x₂=-2为其两根．
由韦达定理知：x₁+x₂=-2+（-1）=-3=-m，所以m=3．
x₁•x₂=-2×（-1）=2=n，所以n=2．
（2）由（1）知：y=x²+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

，
∴x=-

3

2

时，y最小为-

1

4

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．