Question

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位：小时）之间的回归直线方程

y

=

b

x+

a

），
（II）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率．
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出

.

x

=3，

.

y

=0.5，再求出b、a，即得线性回归方程；
（Ⅱ）令x=2.5，代入计算可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）因为

.

x

=3，

.

y

=0.5
所以

?

b

=

(1×0.4+2×0.5+3×0.6+4×0.6+5×0.4)-5×3×0.5

(12+22+32+42+52)-5×9

=0.01，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=0.5-0.01×3=0.47

?

y

=0.01x+0.47
（Ⅱ）x=2.5，y=0.495，所以命中率为0.495．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．