题目内容
若sin2x+cosx+a2≥0对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：把不等式变形，分离参数a，换元后由x的范围求出函数的最大值，由a2大于等于函数的最大值得实数a的取值范围．
解答：
解：由sin2x+cosx+a2≥0对一切x∈R恒成立，得
a2≥-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1对一切x∈R恒成立，
令t=cosx，g（t）=t2-t-1=（t-
）2-
．
∵x∈R，则t∈[-1，1]．
∴gmax（t）=1，
∴a2≥1，即a≤-1或a≥1．
∴a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
a2≥-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1对一切x∈R恒成立，
令t=cosx，g（t）=t2-t-1=（t-
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∵x∈R，则t∈[-1，1]．
∴gmax（t）=1，
∴a2≥1，即a≤-1或a≥1．
∴a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
点评：本题考查了三角函数的最值，训练了分离变量法，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
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| 1-a |
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| ||
| B、{-1，2} | ||
C、{-1，
| ||
D、{
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