Question

已知一次函数f（x）满足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=

f(x)-x2

，求函数g（x）的定义域和值域．

Answer 1

考点：函数的值域,一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）运用待定系数法求解，解方程组．（2）把f（x）代入求解，得出g（x）=

-x2+3x-2，

解不等式-x²+3x-2≥0，得1≤x≤2，0≤-x²+3x-2≤

1

2

，即可得到定义域，值域．

解答： 解：（1）设f（x）=kx+b，（k≠0），
由条件得：

2(2k+b)-3(k+b)=5 2b-(-k+b)=1

，
解得

k=3 b=-2

，
故f（x）=3x-2；
（2）由（I）知f（x）-x²=-x²+3x-2，
即g（x）=

-x2+3x-2，

-x²+3x-2≥0，
1≤x≤2，0≤-x²+3x-2≤

1

2

定义域为[1，2]； 值域为[0，

1

4

]

点评：本题考查了函数的性质，不等式的求解，运用求解定义域，值域，属于容易题．