题目内容

数列{an}满足an+1=
2an     ，    0≤an＜
1
2
2an-1  ，   
1
2
≤an＜1
，若a1=
6
7
，则a2013的值为
 
．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出数列{an}是周期为3的周期数列，由此能求出结果．
解答： 解：∵数列{an}满足an+1=
2an     ，    0≤an＜
1
2
2an-1  ，   
1
2
≤an＜1
，a1=
6
7
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴数列{an}是周期为3的周期数列，
∵2013=671×3，
∴a2013=a3=
3
7
．
故答案为：
3
7
．
点评：本题考查数列的第2013项的求法，是中档题，解题的关键是推导出数列{an}是周期为3的周期数列．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列．已知a5=b5，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和．
从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有
 
种．
函数f（x）=e2x+1的导函数f′（x）=
 
．
已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠1}且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，则当x＞1时，f（x）的递减区间为
 
．
若函数y=ax-4+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为
 
．
已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m的值为
 
．
已知复数z=（2+i）m2-
6m
1-i
-2（1-i）为纯虚数，则实数m=
 
．
设
a
、
b
、
c
是非零向量，则下列说法中正确是（　　）
A、（
a
•
b
）•
c
=（
c
•
b
）•
a
B、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
D、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
b
∥
c
E、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，则
b
∥
c
正确．
故选D．

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