题目内容
已知椭圆C过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率
；
(3)求
面积的范围.
，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率；(3)求
面积的范围.（1）
，（2）
（3）
.
，（2）（3）.试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以椭圆
的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由
消去
得:
，
，
，因为直线
的斜率依次成等比数列，所以
，故
（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 
所以
的取值范围为.[解] (1)由题意得
,可设椭圆方程为
2分则
，解得所以椭圆的方程为. 4分 (2)
消去得: 6分则
故
8分因为直线
的斜率依次成等比数列所以
,由于
故 10分(3)因为直线
的斜率存在且不为
,及
且
. 12分设
为点到直线的距离,则
14分则
<
,所以的取值范围为. 16分
练习册系列答案
相关题目
.
为圆O：
的弦AB的中点，则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆
的类似性质，并加以证明；
的切线
，
上任意一点
作
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线
＋
＝1(m<6)与曲线
＋
＝1(5<n<9)的( )
或2
2
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点
. 
是曲线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
与
的交点为
，试探究点
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
截得的最大弦长等于( )
