题目内容

已知点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
(1)();(2);(3)点在曲线上.

试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、点斜式求直线方程、中点坐标公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,设出P点坐标,利用斜率公式,求出直线AP、BP的斜率,计算得到曲线C的方程;第二问,设出Q点坐标,利用点斜式写出直线AQ的方程,它与x=4交于M,则联立得到M点坐标,同理得到N点坐标,利用中点坐标公式得到后,将Q点横坐标的范围代入直接得到所求范围;第三问,结合第二问得到直线AN和直线BM的方程,令2个方程联立,得到T点坐标,通过计算知T点坐标符合曲线C的方程,所以点T在曲线C上.
(1)设动点,则()
所以曲线的方程为().                 4分
(2)法一:设,则直线的方程为,令,则得,直线的方程为
,则得,          6分
=
,∴                 8分

∵ ,∴
∴,

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为           10分
法二:设直线的斜率为,则由题可得直线的斜率为
所以直线的方程为,令,则得
直线的方程为,令,则得

                     8分

∴直线与直线的斜率之积的取值范围为           10分
(3)法一:由(2)得
则直线的方程为,直线的方程为, 12分
,解得     12分


∴ 点在曲线上.                            14分
法二:由(2)得
∴  ,        12分
 
∴ 点在曲线上.                       14分
法三:由(2)得,
∴  ,           12分
  ∴ 点在曲线上.         14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网