题目内容
（2011•浙江）已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）A．a2= | B．a2=3 | C．b2= | D．b2=2 |
C
由题意，C2的焦点为（±
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，
由题得：2
x=
，所以
③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C
，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=
，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2
x，由题得：2
x=，所以 ③由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C
练习册系列答案
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的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
.问：是否存在直线
=
?请说明理由。
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
，且线段
，求实数
的取值范围.
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．
过点
，两个焦点为
，
.
,
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
的斜率
；
面积的范围.
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
三点的圆与直线
相切.
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为 （ ）
的一个焦点为
，若椭圆上存在一个点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
