题目内容
已知椭圆的离心率,分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为中点,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
(1);(2)直线的方程为.
试题分析:(1)利用椭圆的性质,弦长可得,,由此可求,故椭圆的方程为;
(2)根据直线与椭圆的位置关系,设直线的方程为,联立方程得,所以可写出
设,则,则,其中,易证单调减,当时,的最大值为.所以,此时,直线的方程为.
(1)∵∴① 2分
∴ ②,
∴由①②得
∴椭圆的方程为 4分
(2)设直线的方程为
由
7分
设,则
则,其中
易证单调减,当时,的最大值为 10分
∴
此时,直线的方程为 12分
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