题目内容

已知椭圆的离心率分别为椭圆的长轴和短轴的端点,中点,为坐标原点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
(1);(2)直线的方程为.

试题分析:(1)利用椭圆的性质,弦长可得,由此可求,故椭圆的方程为
(2)根据直线与椭圆的位置关系,设直线的方程为,联立方程得,所以可写出
,则,则,其中,易证单调减,当时,的最大值为.所以,此时,直线的方程为.
(1)∵①                    2分

    ②,
∴由①②得
∴椭圆的方程为                    4分
(2)设直线的方程为

                   7分



,则
,其中
易证单调减,当时,的最大值为         10分

此时,直线的方程为        12分
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