Question

2．已知i为虚数单位，则|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用复数的运算法则先化简，再利用模的计算公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{（2+4i）（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}$=$\frac{2+4\sqrt{3}+（4-2\sqrt{3}）i}{4}$=$\frac{1+2\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{2}i$．
∴|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=$\sqrt{（\frac{1+2\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{2-\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．