题目内容
12．已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为（30，33]．分析 二次函数f（x）=2x2-17x+a的对称轴为x=$\frac{17}{4}$，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5，由此能求出实数a的取值范围．
解答 解：∵关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，
∴△=289-8a＞0，解得a＜$\frac{289}{8}$．
∵二次函数f（x）=2x2-17x+a的对称轴为x=$\frac{17}{4}$，
∴关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（3）=2×9-17×3+a≤0}\\{f（6）=2×36-17×6+a＞0}\end{array}\right.$，且f（2）＞0，f（5）≤0，
解得30＜a≤33．
∴实数a的取值范围是（30，33]．
故答案为：（30，33]．
点评 本题考查了有特殊要求的一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知i为虚数单位，则|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | 5 |
3．f（x）的定义域为R，且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$．若方程$f（x）=\frac{3}{2}x+a$的两个不同实根，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，3] | C． | （0，3） | D． | （-∞，+∞） |
4．两个向量相等的充要条件是它们的（ ）
| A． | 长度相等 | B． | 长度相等，方向相同 | ||
| C． | 方向相同 | D． | 面积相等 |