Question

已知F₁，F₁是双曲线C₁

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与椭圆C₂：

x2

25

+

y2

9

=1的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F₁，F₂，A，B为顶点的四边形的面积为6

6

，则双曲线C₁的离心率为（　　）

• A、

  2 10

  5

• B、

  10

  3

• C、

  3 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点，利用以F₁、F₂、A、B为顶点的四边形的面积为6

6

，求出A的坐标，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：椭圆C₂：

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（±4，0），
设A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），则
∵以F₁、F₂、A、B为顶点的四边形的面积为6

6

，
∴2×

1

2

×8×y=6

6

，
∴y=

3 6

4

，
代入椭圆方程可得x=

5 10

4

，
∴|AF₁|-|AF₂|=2

10

，
∴e=

c

a

=

2 10

5

．
故选：A．

点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．