Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2k，3），且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数k的值为（　　）

• A． -8
• B． -2
• C． 1.5
• D． 7

Answer 1

分析 利用平面向量坐标坐标运算法则先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），能求出实数k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2k，3），
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2+2k，7），
∴$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=2+2k+14=0，
解得k=-8．
∴实数k的值为-8．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．