Question

9．设等比数列{a_n}中，S_n是前n项和，若8a₂-a₅=0，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=9．

Answer 1

分析 由等比数通项公式得$8{a}_{1}q={a}_{1}{q}^{4}$，从而q=2，再由等比数列前n项和公式能求出$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，S_n是前n项和，8a₂-a₅=0，
∴$8{a}_{1}q={a}_{1}{q}^{4}$，解得q=2，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{6}）}{1-2}}{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{3}）}{1-2}}$=1+2³=9．
故答案为：9．

点评 本题考查等比数列的前6项和与前3项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．