Question

已知λ，θ∈R，向量

a

=（cosλθ，cos（10-λ）θ），

b

=（sin（10-λ）θ，sinλθ），
（Ⅰ）求|

a

|²+|

b

|²的值
（Ⅱ）如果θ=

π

20

，求证：

a

∥

b

．

Answer 1

考点：向量的模,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量数量积的性质即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答： （1）解：|

a

|²+|

b

|²=cos²λθ+cos²（10-λ）θ+sin²（10-λ）θ+sin²λθ=2；
（2）证明：∵cos（10-λ）θsin（10-λ）θ-cosλθsinλθ
=

1

2

sin(20-2λ)θ-

1

2

sin2λθ
=

1

2

sin(20-2λ)

π

20

-

1

2

sin2λ•

π

20

=

1

2

sin(π-

λπ

10

)-

1

2

sin

λπ

10

=

1

2

sin

λπ

10

-

1

2

sin

λπ

10

=0．
∴

a

∥

b

．

点评：本题考查了向量数量积的性质、向量共线定理，属于基础题．