题目内容
已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[0，2]上是增函数，且f（a）≥f（0），求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出函数的单调区间，从而求出a的范围．
解答：
解：∵f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴对称轴是x=2
又f（x）在[0，2]上是增函数，
则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，
∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），
所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：
0≤a≤4．
∴对称轴是x=2
又f（x）在[0，2]上是增函数，
则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，
∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），
所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：
0≤a≤4．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，对称性，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）是R上的偶函数，对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，则f（-2），f（-π），f（3）的大小关系是（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
| A、f（-π）＞f（-2）＞f（3） |
| B、f（3）＞f（-π）＞f（-2） |
| C、f（-2）＞f（3）＞f（-π） |
| D、f（-π）＞f（3）＞f（-2） |