题目内容

2．等差数列{an}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是[2，+∞）．

分析 利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥$\frac{（{a}_{n+1}+{a}_{3n+1}）^{2}}{2}$=$\frac{（2{a}_{2n+1}）^{2}}{2}$=2$（{a}_{2n+1}）^{2}$≥2．当且仅当an+1=a3n+1时取前一个等号，a2n+1=±1时取后一个等号．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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