补全用解析法证明余弦定理的过程．证明:如图所示.以A为原点.△ABC的边AB所在直线为x轴.建立直角坐标系．则A.B(c.o).由两点间的距离公式得BC2=2+2.故a2=b2+c2-2bccosA.同理可证b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

补全用解析法证明余弦定理的过程．
证明：如图所示，以A为原点，△ABC的边AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．则A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），由两点间的距离公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，故a²=b²+c²-2bccosA，
同理可证b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

分析由已知代入整理，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．

解答解：∵A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），
∴由两点间的距离公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，
∴a²=b²cos²A+c²-2bccosA+b²sin²A=b²（cos²A+sin²A）+c²-2bccosA
=b²+c²-2bccosA，
同理可证：
b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．
故答案为：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

点评本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

20．

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：
（1）E，F，G，H四点共面；
（2）EG与HF的交点在直线AC上．

17．直线y=2b与双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{19}}}{2}$

4．已知函数f（x）=e^x，g（x）=$\frac{1}{2}$x²+x+1，命题p：?x≥0，f（x）≥g（x），则（　　）

	A．	p是假命题，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）		B．	p是假命题，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）
	C．	p是真命题，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）		D．	p是真命题，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）

14．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B=（　　）

1．已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

18．在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=8，且a₁、a₅、a₇成等比数列，则S_n最大时，S_n=36．

19．设M=2a²-4a，N=a²-2a-3，则有（　　）