题目内容

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且与y轴的距离为1个单位，求B，C点坐标．
考点：两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：根据矩形的对边垂直以及中点坐标公式即可得到结论．
解答： 解：设E（1，b）（b＞0），由于ABCD为矩形，E为AC，BD中点，根据中点坐标公式可得
C（6，2b-4），B点坐标（-3，2b-7）．
AD斜率k=
7-4
5-(-4)
=
3
9
=
1
3
，AB的斜率k=
2b-7-4
-3+4
=2b-11．
∵AB⊥AD，∴AB的斜率k=-3，
即2b-11=-3，解得B=4，
∴B（-3，1），C（6，4）．
点评：本题主要考查点的对称的求解，利用中点坐标公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在（80，90]．内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
复数1+i的模是
 
，它的辐角主值是
 
，三角形式是
 
．
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，则二面角P-BD-A的正切值为
 
．
已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求证：AB⊥CD．
已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（-
1
2
，
3
），且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两点，线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P（t，0），求实数t的取值范围．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比
5
-1
2
，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（　　）
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
2
D、
5
将函数y=3sin（2x-
π
6
）的图象向右平移
π
4
个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A、在区间[
π
12
，
7π
12
]上单调递减
B、在区间[
π
12
，
7π
12
]上单调递增
C、在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递减
D、在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增
已知
a
=（1，2），
b
=（2，1）．
（1）求向量
a
在向量
b
方向上的投影．
（2）若（m
a
+n
b
）⊥（
a
-
b
）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值．

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