Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e为黄金分割比

5 -1

2

，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b²=ac（c为该椭圆的半焦距）．那么在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据信息的要求建立等量关系，通过离心率的转化求出结果．

解答： 解：根据题意具有优美双曲线的性质为：b²=ac
则：c²-a²=ac
整理得：c²-a²-ac=0
进一步得：(

c

a

)2-

c

a

-1=0
即：e²-e-1=0
解得：e=

1± 5

2

由于双曲线的离心率e＞1
所以：e=

1+ 5

2

故选：B

点评：本题考查的知识要点：双曲线离心率的应用．属于基础题型．