Question

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）将α度数代入sinα与cosα计算得到结果，即可确定出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin2αcosαtanα

-sinα(-tanα)

=sinαcosα；
（2）∵α=-

31π

3

=-10π-

π

3

，
∴sinα=sin（-10π-

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

，cosα=cos（-10π-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
则f（α）=sinαcosα=-

3

4

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．