题目内容

已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）求在点（
π
2
，1）的切线方程；
（Ⅱ）若a=f′（
π
2
），求f（
π
4
）的值．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：（Ⅰ）先求导，再代入切点，求出斜率，问题得以解决．
（Ⅱ）先利用导数求a的值，再求f（
π
4
）的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=asinx+cosx，
∴f（
π
2
）=asin
π
2
+cos
π
2
=1，
解得，a=1
∴f′（x）=cosx-sinx，
∴k=f′（
π
2
）=cos
π
2
-sin
π
2
=-1，
故切线方程为y-1=-（x-
π
2
），
即x+y-1-
π
2
=0．
（Ⅱ）∵f′（x）=acosx-sinx，
∴f′（
π
2
）=acos
π
2
-sin
π
2
=-1=a
∴a=-1，
∴f（
π
4
）=-sin
π
4
+cos
π
4
=0．
点评：本试题主要是考查了三角函数中导数几何意义的运用，以及导数的运算．
练习册系列答案
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在边长为3的正△ABC中，E，F分别在AB，AC边上且AE=CF=1，（如图1）现将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如图2）

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n(a1+an)
2
，
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1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
＜
n
(1+
a
2
)(1+
2n+1
2
a)
．
若a∈R，解关于x的不等式
2-x
a+x
＜1．
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设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围是
 
．
设函数f（x）=lg（x2+ax-a），给出下列命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③当-4＜a＜0时，f（x）的定义域为R；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确命题的序号是
 
．

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