题目内容

（1）求极坐标方程ρ2cos2θ=16的直角坐标方程．
（2）求直角坐标方程y2=12x的极坐标方程．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可实现极坐标与直角坐标的互化．
解答： 解：（1）极坐标方程ρ2cos2θ=16化为ρ2（cos2θ-sin2θ）=16，∴x2-y2=16，即为直角坐标方程；
（2）由直角坐标方程y2=12x可得（ρsinθ）2=12ρcosθ，化为ρsin2θ=12cosθ，即为极坐标方程．
点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、汽油等费用为0.9万元；汽车的维修费用各年为：第一年0.2万元，以后每年以0.2万元的增量逐年递增．
（1）写出该种汽车使用n年后总费用Sn的表达式
（2）问这种汽车使用多少年报废最合算（平均费用最少）？
设函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）图象的最小正周期是π．
（1）求ω；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D．E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC•AE=DC•AF．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，
3
2
），且右焦点为F2（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P（x0，y0）是椭圆C上的一个动点，过F2作与PF2垂直的直线l2，直线l2与直线l1：
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于点Q，求点Q的轨迹方程．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x2=4
2
y的焦点重合，F1，F2分布是椭圆的左、右焦点，离心率e=
3
3
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
OM
•
ON
=-1时，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，是否存在常数λ，使|AB|=λ
|MN|
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）求在点（
π
2
，1）的切线方程；
（Ⅱ）若a=f′（
π
2
），求f（
π
4
）的值．
设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an+1-2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=
an+1-1
an+1+2
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有n-
3
2
＜Tn＜n-
1
4
．
函数y=3 x2-2x的值域是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网