题目内容
设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式
分析：画出f（x）=|2x-4|+1的图象，y=ax为一次函数，若要不等式f（x）≤ax的解集非空，则则y=ax的斜率a＜2，或a≥
，问题得以解决．
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解答：
解：画出f（x）=|2x-4|+1的图象，如图所示，
函数f（x）=|2x-4|+1的最小值的点的坐标为（2，1），且在（-∞，2）上的斜率为-2，
若不等式f（x）≤ax的解集非空，则f（x）的图象与y=ax的图象有交点，
则y=ax的斜率a＜-2，或a≥
，
所以a的取值范围是（-∞，-2）∪[
，+∞）
解：画出f（x）=|2x-4|+1的图象，如图所示，函数f（x）=|2x-4|+1的最小值的点的坐标为（2，1），且在（-∞，2）上的斜率为-2，
若不等式f（x）≤ax的解集非空，则f（x）的图象与y=ax的图象有交点，
则y=ax的斜率a＜-2，或a≥
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所以a的取值范围是（-∞，-2）∪[
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点评：本题考查了绝对值不等式的问题，利用数形结合能灵活的求出其范围，否则需要分类讨论，属于中档题．
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