Question

某年级共6个班，举行足球赛．
（Ⅰ）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6个班平均分成两组，则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少？
（Ⅲ）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,古典概型及其概率计算公式,排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出6个班中随机抽取两个班举行比赛的方法数，即可求出恰好抽中甲班与乙班的概率；
（Ⅱ）由排列组合平均分组的知识可得：6个班平均分成两组的方法，即可求出甲班与乙班恰好在同一组的概率；
（Ⅲ）6个班之间进行单循环赛，共有3⁵种分法，最终甲班得8分，共有

C

1 5

+

C

2 5

=15种分法，即可求最终甲班得8分的概率．

解答： 解：（Ⅰ）从6个班中随机抽取两个班举行比赛，共有方法数

C

2 6

=15种，故恰好抽中甲班与乙班的概率是

1

15

；
（Ⅱ）由排列组合平均分组的知识可得：6个班平均分成两组共有

C 3 6

2!

=10种分法，
而甲、乙两队分在同一组共有4种分法，
∴甲班与乙班恰好在同一组的概率是

4

10

=

2

5

；
（Ⅲ）6个班之间进行单循环赛，共有3⁵种分法，
∵规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．
∴最终甲班得8分，共有

C

1 5

+

C

2 5

=15种分法，
∴最终甲班得8分的概率为

5

81

．

点评：本题为古典概型的求解，正确运用平均分组来求基本事件的个数是解决问题的关键，属中档题．