Question

13．已知f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

Answer 1

分析 由条件f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30，建立方程组进行求解即可出a，b，c，d的值．

解答 解：∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，
∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，
即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；
又∵f′（x）=g′（x），得a=c，
又由f（5）=30，得5a+b=5，
四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，$d=-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，求是的导数，建立方程组关系是解决本题的关键．考查学生导数的运算能力，以及对函数值的运算能力．