Question

已知函数f（x）=

3

2

sinx+

1

2

cosx在x₀处取得最大值，则x₀可能是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先利用辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的图象与性质，可得结论．

解答： 解：∵f（x）=

3

2

sinx+

1

2

cosx=sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=

π

2

+2kπ，即x=

π

3

+2kπ（k∈Z）时，函数取得最大值．
∵函数f（x）=

3

2

sinx+

1

2

cosx在x₀处取得最大值，
∴x₀可能是

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，利用辅助角公式化简函数是关键．