题目内容
平面内有四边形ABCD，
=2
，且AB=CD=DA，
=
，
=
，M是CD的中点．
（1）试用
，
表示
；
（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．
| BC |
| AD |
| AD |
| a |
| BA |
| b |
（1）试用
| a |
| b |
| BM |
（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；
（2）设
=t
，
=λ
，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．
（2）设
| BP |
| BA |
| BQ |
| BM |
解答：
解：（1）由于M是CD的中点，
则
=
（
+
）=
（
+
+2
）
=
+
，
（2）设
=t
，则
=
+
=
+
=
t
+
=
（
+t
）
设
=λ
=
+
，
由于
，
不共线，则有
，
解方程组，得λ=
，t=
．
故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．
则
| BM |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| AD |
| AD |
=
| 3 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
（2）设
| BP |
| BA |
| BQ |
| BC |
| CQ |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| CP |
=
| 2 |
| 3 |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
设
| BQ |
| BM |
| 3λ |
| 2 |
| a |
| λ |
| 2 |
| b |
由于
| BA |
| AD |
|
解方程组，得λ=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．
点评：本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．不等式
＜0成立的一个充分不必要条件是（ ）
| 1-x |
| x |
| A、x＞1 | B、x＜0或x＞1 |
| C、0＜x＜1 | D、x≤0 |
将函数y=3sin（2x-
）的图象经过（ ）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象．
| π |
| 4 |
A、沿x轴向右平移
| ||
B、沿x轴向左平移
| ||
C、沿x轴向右平移
| ||
D、沿x轴向左平移
|
下表中与数x对应的lgx值有且只有一个是错误的，则错误的是（ ）
| x | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
| lgx | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3-3a-3c | 4a-2b | 3-b-2c | 6a-3b |
| A、lg6=1+a-b-c |
| B、lg8=3-3a-3c |
| C、lg12=3-b-2c |
| D、lg27=6a-3b |