题目内容
设函数fn=1-x+
-
+…+（-1）n
，其中n为正整数，则集合M={x|f4（x）=0，x∈R}中元素个数是（ ）
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| xn |
| n |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、4个 |
考点：函数与方程的综合运用
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先把f4（x）求出来，求集合M={x|f4（x）=0，x∈R}中元素个数即为判断方程f4（x）=0的根的个数问题，因为是一个四次方程，所以可以通过利用导数研究函数f4（x）的单调性、极值等，再结合该函数图象解决问题．
解答：
解：由已知得f4=1-x+
-
+
x4，
∴f′（x）=x3-x2+x-1=（x-1）（x2+1），
∵当x＜1时，f′（x）＜0，此时原函数是减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时原函数是增函数，
∴f（x）min=f（1）=
，
∴f4（x）≥
恒成立，
∴f4（x）=0，x∈R无实根．
故选A
| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴f′（x）=x3-x2+x-1=（x-1）（x2+1），
∵当x＜1时，f′（x）＜0，此时原函数是减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时原函数是增函数，
∴f（x）min=f（1）=
| 5 |
| 12 |
∴f4（x）≥
| 5 |
| 12 |
∴f4（x）=0，x∈R无实根．
故选A
点评：方程的根的个数及其所在范围的判断问题，一般转化为其所对应的函数的零点问题，往往借助于导数先研究其单调性、极值、最值等涉及图象要素的性质，再借助于函数的图象与x轴的位置关系求解．
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| B、m=44，n=29 |
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-
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| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
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| a2014 |
| a2012 |
| A、4×20122-1 |
| B、4×20132-1 |
| C、4×20142-1 |
| D、4×20132 |