Question

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由几何体的三视图得到该几何体是三棱锥S-ABC，其中SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，SA=AB=AC=2，由此能求出该几何体的表面积．

解答 解：由几何体的三视图得到该几何体是三棱锥S-ABC，
其中SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
SA=AB=AC=2，
∴SA=SC=BC=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
△SAC≌△SAB≌△ABC，
∴该几何体的表面积：
S=3S_△SAB+S_△SBC
=3×$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×sin60°$
=6+2$\sqrt{3}$．
故答案为：6+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．