Question

已知点A（1，0），若曲线Γ上存在四个点B，C，D，E，使得△ABC和△ADE都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①4x+3y²=0；②x²+y²=

1

4

；③

x2

2

+y²=1；④

x2

3

-y²=1．其中，“黄金曲线”的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：四条曲线都关于x轴对称，过点A（1，0）作倾斜角分别为30°，150°的直线l₁，l₂，根据图象，结合新定义，即可得出结论．

解答： 解：4条曲线都关于x轴对称，过点A（1，0）分别作倾斜角分别为30°，150°的直线l₁，l₂，
如图可得，只有曲线3上存在四个点B，C，D，E，使△ABC与△ADE都是正三角形，
故选：A．

点评：本题是新定义问题，解题的关键是读懂题目的意思，正确运用新定义．