题目内容
9．根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：| x（千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y（百斤） | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？
参考公式：
1．回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106．
分析 （1）把所给的5对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．把x=10代入线性回归方程，即可得出结论．
解答 
解：（1）如图-------------（3分）
（2）$\overline{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$----------------（4分）
$\overline{y}=\frac{3+4+4+4+5}{5}=4$---------------（5分）
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=106-----------------------（6分）
$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}={2^2}+{4^2}+{5^2}+{6^2}+{8^2}=145$----------------------------------------（7分）
$\hat b=\frac{106-5×5×4}{{145-5×{5^2}}}=0.3$----------------------------------------（8分）
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=4-0.3×5=2.5$-------------------------------------------（9分）
所以y关于x的线性回归方程：$\hat y=0.3x+2.5$------------------------------------（10分）
当x=10时，$\hat y=0.3×10+2.5=5.5$---------------------------------------（11分）
答：估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是550斤．-（12分）
点评 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．
| A． | ?x＞0，x3≤0 | B． | $?{x_0}≤0，x_0^3≤0$ | C． | ?x＜0，x3≤0 | D． | $?{x_0}＞0，x_0^3≤0$ |
过圆外一点P向圆O作切线PA、PB及及割线PCD，过C作PA的平行线，分别交AB、AD与于E、F．求证：CE=EF．
如图：几何体ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1与与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为$\frac{2}{3}$，BC=3，CD=2CC1=2，AD=$\sqrt{5}$，AD∥BC，M为DD1上任意一点．