Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁和C₂的方程分别为

x2

4

+y²=1和

y2

16

+

x2

4

=1，射线OA与C₁和C₂分别交于点A和点B，且

OB

=2

OA

，则射线OA的斜率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用向量的坐标运算、点与椭圆的位置关系即可得出．

解答： 解：设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

OB

=2

OA

，得x₂=2x₁，y₂=2y₁，
又∵点B在椭圆C₂上，
∴

y 2 2

16

+

x 2 2

4

=1，∴

y 2 1

4

+

x

2 1

=1 …①，
∵点A在椭圆C₁上，∴

x 2 1

4

+

y

2 1

=1 …②，
由①②可得

y1

x1

=±1．
∴射线OA的斜率为±1．
故答案为：±1．

点评：本题考查了向量的坐标运算、点与椭圆的位置关系、直线的斜率，属于中档题．