题目内容

若函数f（x）=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，则f[f（-3）]=
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数，先求解f（-3）的值然后求解f[f（-3）]的值．
解答： 解：∵函数f（x）=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，
∴f（-3）=（-3）2+1=10，
∴f[f（-3）]=f（10）=lg10=1．
故答案为：1．
点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、-1
从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m）．
（1）当n=6，m=3时，写出所有可能的递增等差数列及f（6，3）的值；
（2）求证：f（n，m）＞
(n-m)(n+1)
2(m-1)
．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1和C2的方程分别为
x2
4
+y2=1和
y2
16
+
x2
4
=1，射线OA与C1和C2分别交于点A和点B，且
OB
=2
OA
，则射线OA的斜率为
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=
5
2
bc，则A=
 
．
已知f（x）=x2，-1≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤1，an=|f（xn）-f（xn-1）|，n∈N*，Sn=a1+a2+a3+…+an，则Sn的最大值等于
 
．
曲线y=xsinx在点A（
π
2
，
π
2
），B（-
π
2
，
π
2
））处的切线分别为l1，l2，设l1，l2及直线x-2y+2=0围成的区域为D（包括边界）．设点P（x，y）是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为
 
．
已知直线l与函数y=x2的图象交于A，B两点，且线段AB与函数y=x2的图象围成的图形面积为
4
3
，则线段AB的中点P的轨迹方程为
 
．
以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（　　）
A、①④B、②④C、①③D、②③

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