题目内容

从正方体ABCD-A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（　　）
A、8种B、12种
C、16种D、20种
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案．
解答： 解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，
而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，
则选法共有C63-8=12种．
故选B．
点评：本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力．
练习册系列答案
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已知
a
=(2，1)，
b
=(1，-3)，若
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
-x
b
，且
c
∥
d
，则x=
 
．
已知
a
={3λ，6，λ+6}，
b
={λ+1，3，2λ}，若
a
∥
b
，则λ=
 
．
设函数f（x）=a2x+2ax-1，其中a＞0且a≠1．
（1）若a=
1
2
，请用定义证明f（x）在R上单调递增；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为14，求a的值．
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与C1B所成的角为（　　）
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
4
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点P(
2
2
，
1
2
)，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．
函数y=lg|x-1|+
1
x
的零点个数是
 
．
已知函数f（x）=
a+lnx
x
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+
2
3
）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求实数k的取值范围．
某实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=9-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；
（2）若要求实验室温度不高于10°C，则在哪段时间实验室需要降温？

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