题目内容

15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（3，+∞）D．（-∞，3）

分析 根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间．

解答 解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），
故1，3是方程x2+bx+c=0的两根，
由韦达定理得：b=-4，c=3，
故y=x2-4x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴，
故此函数的单调减区间为（-∞，2），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

练习册系列答案
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5．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-2）f（x）＜0的解集是（　　）
A．（-3，0）∪（2，3）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（2，+∞）
6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1
C．f （x）=x2，g（x）=（$\sqrt{x}$）4D．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{x^2}$
3．已知函数g（x）=$\frac{{4}^{x}-a}{{2}^{x}}$是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2-2t）+g（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
10．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a-2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式loga（2x-1）＜loga（7-5x）．
（3）若函数y=loga（2x-1）在区间[1，3]有最小值为-2，求实数a值．
20．函数y=loga（2x+1）-3必过的定点是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，-3）D．（1，-3）
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-4，-6），|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{14}$，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=7，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）
5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0，x∈R}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1，x∈R}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]

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