某班50名学生在一次百米跑测试中.成绩全部介于13秒与18秒之间.将测度结果按如下方式分成五组:第一组[13.14).第二组[14.15).-第五组[17.18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ)分别求该班成绩在[13.14).[17.18]上的学生人数,(Ⅱ)如果每次从成绩在[13.14)∪[17.18]上的同学中随机抽取2人.并用m.n分别表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测度结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）分别求该班成绩在[13，14），[17，18]上的学生人数；
（Ⅱ）如果每次从成绩在[13，14）∪[17，18]上的同学中随机抽取2人，并用m，n分别表示被抽到的两位同学的百米测试成绩，若随机抽取3次（每次抽后都放回），设事件“|m-n|＞1”发生的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差

专题：

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图得该班成绩在[13，14），[17，18]上的频率，由此能求出该班成绩在[13，14），[17，18]上的学生人数．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，由已知得ξ～B（3，

），由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得该班成绩在[13，14）的频率为0.06，
∴该班成绩在[13，14）上的学生人数为：0.06×1×50=3（人），
由频率分布直方图得该班成绩在[17，18]的频率为0.08，
∴该班成绩在[17，18]上的学生人数为：0.08×1×50=4（人）．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
设事件A表达示“|m-n|＞1”，P（

）=