题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则p的值为（ ）
| A、10 | B、6 | C、4 | D、2 |
考点：圆与圆锥曲线的综合,直线与圆的位置关系,抛物线的简单性质
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=-
，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．
| p |
| 2 |
解答：
解：圆x2+y2-4x-5=0化成标准方程，得（x-2）2+y2=9，
∴圆心为C（0，2），半径r=3，
又∵抛物线y2=2px（p＞0），
∴抛物线的准线为x=-
，
∵抛物线的准线与圆相切，
∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2-（-
）|=3，解之得p=2（舍负）．
故选：D．
∴圆心为C（0，2），半径r=3，
又∵抛物线y2=2px（p＞0），
∴抛物线的准线为x=-
| p |
| 2 |
∵抛物线的准线与圆相切，
∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2-（-
| p |
| 2 |
故选：D．
点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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