Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，已知x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，那么f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由偶函数在（-∞，0）上是增函数，结合|x₁|＜|x₂|得到f（|x₁|）＞f（|x₂|），去绝对值后得到f（x₁）-f（x₂）＞0．

解答： 解：∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
则f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又|x₁|＜|x₂|，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴f（-x₁）＞f（x₂），
即f（-x₁）＞f（-x₂）．
故答案为：f（-x₁）＞f（-x₂）．

点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的性质，关键是对函数性质的理解，是基础题．