题目内容
设f（x）=6cos2x-2
sinxcosx
（1）将f（x）化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+K（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜
）的形式，并求出f（x）的最小正周期；
（2）若锐角α满足f（α）=3-2
，求tanα的值．
| 3 |
（1）将f（x）化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+K（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜
| π |
| 2 |
（2）若锐角α满足f（α）=3-2
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式、两角差的余弦公式化简解析式，再由周期公式求出函数的周期；
（2）将f（α）=3-2
代入解析式化简，由锐角α的范围求出α，再由两角和的正切公式求出tanα的值．
（2）将f（α）=3-2
| 3 |
解答：
解：（1）由题意得，
=
cos(2x+
)+3，
所以f（x）的最小正周期是
=π；…（5分）
（2）因为f（α）=3-2
，所以2
cos(2x+
)+3=3-2
，
即cos(2x+
)=-1，
又0＜α＜
，
＜2α+
＜π+
，
所以2α+
=π，α=
，
则tanα=tan
=tan(
+
)=
=2+
…（10分）
|
=
|
| π |
| 6 |
所以f（x）的最小正周期是
| 2π |
| 2 |
（2）因为f（α）=3-2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
即cos(2x+
| π |
| 6 |
又0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以2α+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
则tanα=tan
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
1+
| ||||
1-
|
| 3 |
点评：本题考查了二倍角公式、两角差的余弦公式、两角和的正切公式，以及三角函数的周期，属于中档题．
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+1（x≥2）的反函数是（ ）
| x-2 |
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| D、y=2+（x-1）2（x≥1） |
若直线y=x+k与曲线y=-
有公共点，则k的取值范围是（ ）
| 1-(x-3)2 |
A、[-3-
| ||||
B、[-4，-3+
| ||||
C、[-3-
| ||||
| D、[-4，-2] |
已知向量
=（cosα-2），
=（sinα，1），且
∥
，则tan（α-
）=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、3 | ||
| D、-3 |