Question

13．下列四个命题正确的是①②④．（填上所有正确命题的序号）
①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x²+2x+2≤0；
④至少有一个实数x，使x³+1=0．

Answer 1

分析 根据二次函数的图象和性质，可判断①③；根据矩形和正方形的定义，可判断②；根据三次函数的图象和性质，可判断④；

解答 解：①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{1}{2}$）²≥0恒成立，故正确；
②所有正方形都是矩形，故正确；
③?x∈R，x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立，故错误；
④至少有一个实数x=-1，使x³+1=0，故正确．
故答案为：①②④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．